例えば，こんな感じの掛け算は，暗算で答えを出すことができます。
16×14=224
38×32=1216
73×77=5621

10の位が同じで，1の位の和が10になる数の掛け算は，次の「アルゴリズム」で求めることができます。
(1) 片方の10の位+1×もう片方の10の位の結果を書く。
(2) その右に，1の位どうしを掛けた結果を書く。

上の，38×32の例で考えると，こうなります。
(1) 4×3=12なので，12を書く。
(2) 8×2=16なので，16を12の右に書く。
すると1216で答えになります。

これを子供(小学生)から聞いたときは，「おぉー！すげー！！」と感心してしまいました。
そうなると，理由が知りたくなるものです。
中学生になると，一般式にして公式を見つけることができます。
掛け算の展開式ですね。

(a+b)(a+(10-b)) = (a*a)+10a-ab+ab+10b-(b*b)
= a(10+a)+b(10-b)
ここに38×32の例でいうと，a=30, b=8を代入してみます。
30*(10+30)+8*(10-8) = 30*40 + 8*2
= 1200 + 16
= 1216

よって，上のアルゴリズムは正しいことが分かります。

で，小学生の子供に，これをどうやって説明するかを考えてしまいました。
私は，掛け算のひっ算を分解して説明してみました。

変則的なひっ算ですが，各計算を順番に並べています。

ここで2列目の6と3列目の24を足すと30になります。これは，必ず10の位(この例では3)×10になります。
なぜなら，ここの計算は10の位に1の位をそれぞれ掛けている計算だからです。
例でいうと，3×2+3×8なので3×10となるのです。

よって，このパターンの計算だと，必ず10の位の数だけ繰り上がることになります。

だから上の法則？は，正しいんだよ！と子供に説明しました。
納得したと言っていましたが，どこまで腹落ちしたかは謎です。

面白い算数の問題に，パパの方が夢中になってしまった一幕でした。